如图1,线段AB、CD交于点O,OA=OD,OB=OC,角AOD=90度,取一点P,使得PB=PD,PA=PC,试猜想角
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 19:51:45
如图1,线段AB、CD交于点O,OA=OD,OB=OC,角AOD=90度,取一点P,使得PB=PD,PA=PC,试猜想角DPA+角BPC=多少度 若角AOD=阿尔法度,其他条件不变,猜想角DPA+角BPC=多少度,并证明结论.非诚勿扰,非常急!
完整的题目是这个
如图A、O、B三点共线,C、O、D三点共线,且OA=OD,OB=OC.
①∠AOD=∠BOC=90°,取一点P,使得PB=PD,PA=PC,试猜想,∠DPA+∠BPC=?
②若∠AOD=∠BOC=120°,其它条件不变,则∠DPA+∠BPC=?
②若∠AOD=∠BOC=α,其它条件不变,猜想∠DPA+∠BPC=?并证明你的结论.
解①∵OA=OD,OB=OC,∠AOD=∠BOC=90°
∴△AOD和△BOC都是等腰三角形.
∴∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=45°
在△DCP和△BAP中,
∵PB=PD,PA=PC,AB=OA+OB=DC=OD+OC,
∴△DCP≌△BAP,∴∠PDC=∠PBA,∠PAB=∠PCD
在△DPA中,∠PDA=∠ODA+∠PDC=45°+∠PDC
∠PAD=∠OAD+∠PAB=45°+∠PAB
∠DPA=180°-(∠PDA+∠PAD)=90°-(∠PDC+∠PAB)=90°-(∠PBA+∠PCD)
在△BPC中,∠PBC=∠OBC-∠PBA=45°-∠PBA
∠PCB=∠OCB-∠PCD=45°-∠PCD
∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=90°+(∠PBA+∠PCD)
∴∠DPA+∠BPC=90°-(∠PBA+∠PCD)+ 90°+(∠PBA+∠PCD)=180°
解②解法同①:只是将:∠AOD=∠BOC=90°改为∠AOD=∠BOC=120°将∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=45°改为∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=30°
就得到:∠DPA+∠BPC=120°-(∠PBA+∠PCD)+120°+(∠PBA+∠PCD)=240°
解③也解法同①:将α代入得∠DPA+∠BPC=2α
可见:∠DPA+∠BPC=∠AOD+∠BOC
再问: 能不能把第三个完整的证明一遍阿,谢谢
再答: 求求你饶了我吧,快累死了
再问: 求你了,别这样,我明天要交的,谢谢您勒
再答: 你等一会吧
如图A、O、B三点共线,C、O、D三点共线,且OA=OD,OB=OC.
①∠AOD=∠BOC=90°,取一点P,使得PB=PD,PA=PC,试猜想,∠DPA+∠BPC=?
②若∠AOD=∠BOC=120°,其它条件不变,则∠DPA+∠BPC=?
②若∠AOD=∠BOC=α,其它条件不变,猜想∠DPA+∠BPC=?并证明你的结论.
解①∵OA=OD,OB=OC,∠AOD=∠BOC=90°
∴△AOD和△BOC都是等腰三角形.
∴∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=45°
在△DCP和△BAP中,
∵PB=PD,PA=PC,AB=OA+OB=DC=OD+OC,
∴△DCP≌△BAP,∴∠PDC=∠PBA,∠PAB=∠PCD
在△DPA中,∠PDA=∠ODA+∠PDC=45°+∠PDC
∠PAD=∠OAD+∠PAB=45°+∠PAB
∠DPA=180°-(∠PDA+∠PAD)=90°-(∠PDC+∠PAB)=90°-(∠PBA+∠PCD)
在△BPC中,∠PBC=∠OBC-∠PBA=45°-∠PBA
∠PCB=∠OCB-∠PCD=45°-∠PCD
∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=90°+(∠PBA+∠PCD)
∴∠DPA+∠BPC=90°-(∠PBA+∠PCD)+ 90°+(∠PBA+∠PCD)=180°
解②解法同①:只是将:∠AOD=∠BOC=90°改为∠AOD=∠BOC=120°将∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=45°改为∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=30°
就得到:∠DPA+∠BPC=120°-(∠PBA+∠PCD)+120°+(∠PBA+∠PCD)=240°
解③也解法同①:将α代入得∠DPA+∠BPC=2α
可见:∠DPA+∠BPC=∠AOD+∠BOC
再问: 能不能把第三个完整的证明一遍阿,谢谢
再答: 求求你饶了我吧,快累死了
再问: 求你了,别这样,我明天要交的,谢谢您勒
再答: 你等一会吧
如图1,线段AB、CD交于点O,OA=OD,OB=OC,角AOD=90度,取一点P,使得PB=PD,PA=PC,试猜想角
如图,⊙O的弦AB,CD的延长线交于点P,求证PB*PA=PD*PC.
如图PA切圆0于点A,直线PC经过圆心O,交圆O于另一点B,OB=PB=1,OA绕点O逆时针方向旋转60°到OD,则PD
P是角AOB的角平分线上的一点,过点P作PC//OA交OB于点C,若角AOB=60度,OC=4,PD垂直OA于D,求OD
已知:如图,AC和BD交于点O,AB//CD,OA=OB 求证OC=OD
如图,AB,CD相交于点O,AC||BD,求证OA*OD=OB*OC
弦ab和cd交于圆o内一点p.求证pa*pb=pc*pd
如图,已知角AOB=30度,OC平分角AOB,P为OC上的任意一点,PD平行OA交OB于D,PE垂直OA于E,如果OD=
已知:如图在四边形ABCD中,AB平行于DC,角ABC等于90度,点P的四边形外一点,PA=PD,PB=PC
已知圆O的两条弦AB,CD交于点P,PA=6cm,PB=9cm,PC/PD=1/6,则CD=?
如图,已知⊙O中,两条弦AB、CD相交于点P,并且AB=CD.求证 PA=PC PB=PD
已知如图直线AB和CD相交于点O线段OA=OB AC∥CD 求证OC=OD