作业帮已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 02:51:07
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有
f(x+T)=Tf(x)成立.
（1）函数f(x)=x是否属于M?说明理由；
（2)证明函数f(x)=sinπx属于M.
f(x+T)=Tf(x)成立.
（1）函数f(x)=x是否属于M?说明理由；
（2)证明函数f(x)=sinπx属于M.
函数f(x)=x不属于M,若函数f(x)=x属于M,则f(x+T)=TX,这样X+T=TX,则T不是非零常数了.
假设函数f(x)=sinπx属于M,则f(x+T)=sinπ（x+T)=sin（πx＋πT）=TsinπX,取T＝－1即可.
再问： 嗯~你做的时候是怎么推出来当T＝－1即可呢？ 可以说一下该题思考过程么？谢咯
再答： ∵是问的存在非零常数T，∴只要找到一个T即可，根据正弦函数的周期性和利用诱导公式即可得出.
假设函数f(x)=sinπx属于M,则f(x+T)=sinπ（x+T)=sin（πx＋πT）=TsinπX,取T＝－1即可.
再问： 嗯~你做的时候是怎么推出来当T＝－1即可呢？ 可以说一下该题思考过程么？谢咯
再答： ∵是问的存在非零常数T，∴只要找到一个T即可，根据正弦函数的周期性和利用诱导公式即可得出.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.（1）
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，使得对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
已知M是满足下列性质的函数的集合体,存在非零常数T,对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对任意实数x∈R+,f(Tx)=T+f(x)
1：已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对于任意x∈R,有f(x+T）=Tf(x)成立.试判断
50.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k,对任意x∈D（D为函
已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体：存在常数T>0,对任意x属于R,有f（x+T）=Tf（x）成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝k2+f(x)恒成立．
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2+f（x）恒成立．
已知M是满足下列性质的函数的集合体,存在常数T>0,对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立