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（2007•西城区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，且AC，BC分别与圆O相切于点M、N，若AO=1

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/14 17:27:22
（2007•西城区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，且AC，BC分别与圆O相切于点M、N，若AO=15厘米，OB=20厘米，则圆O的面积为______平方厘米．
连接OM，ON，如图所示：

∵AC，BC分别与圆O相切于点M、N，
∴OM⊥AC，ON⊥BC，
∴∠CMO=∠CNO=90°，又∠C=90°，
∴四边形CMON为矩形，
∴ON∥AC，
∴∠BON=∠A，又∠AMO=∠ONB=90°，
∴△AMO∽△ONB，
∴
OA
BO=
OM
BN，
设OM=ON=x厘米，AO=15里面，BO=20厘米，
在Rt△BON中，根据勾股定理得：BN=
OB2−ON2=
400 −x2，
∴
15
20=
x

400−x2，即400x2=225（400-x2），解得：x=12，
∴圆O的半径为12厘米，
则圆O的面积为π×122=144π（平方厘米）．
故答案为：144π
（2007•西城区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，且AC，BC分别与圆O相切于点M、N，若AO=1 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E． 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F． 如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F． （2011•盐城）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的 （2014•广东模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D， 在△ABC中,∠C=90°,内切圆O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=c,AC=b,BC=a,圆O的半 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）