怎样推算出斐波那契数列后项与前项的比值的极限是黄金比例?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 11:18:51
怎样推算出斐波那契数列后项与前项的比值的极限是黄金比例?
如果不用通项公式能算出来么?
如果不用通项公式能算出来么?
严谨的通项法:
构建等比数列就能轻易求出通项an=s(p^n-q^n),s=(根号5)/5,p=(1+根号5)/2,q=(1-根号5)/2,则a(n+1)/an =p*[1-(q/p)^(n+1)]/[1-(q/p)^n]=p*[1-t^(n+1)]/[1-t^n]0.
a(n+2) / a(n+1) = 1 + an / a(n+1) ,
设a(n+1) / an =Xn >0,
则X(n+1) =1 + 1 / Xn
假设Xn无穷大,则X(n+1)也无穷大,与X(n+1)=1+1/Xn趋向于1矛盾.
假设Xn无限接近0,则X(n+1)也无限接近0,与X(n+1)=1+1/Xn趋向于无穷大矛盾.
所以,Xn必然有极限值.
设Xn的极限为x,则有
x=1+1/x,即x^2-x-1=0,解得x=p>0
构建等比数列就能轻易求出通项an=s(p^n-q^n),s=(根号5)/5,p=(1+根号5)/2,q=(1-根号5)/2,则a(n+1)/an =p*[1-(q/p)^(n+1)]/[1-(q/p)^n]=p*[1-t^(n+1)]/[1-t^n]0.
a(n+2) / a(n+1) = 1 + an / a(n+1) ,
设a(n+1) / an =Xn >0,
则X(n+1) =1 + 1 / Xn
假设Xn无穷大,则X(n+1)也无穷大,与X(n+1)=1+1/Xn趋向于1矛盾.
假设Xn无限接近0,则X(n+1)也无限接近0,与X(n+1)=1+1/Xn趋向于无穷大矛盾.
所以,Xn必然有极限值.
设Xn的极限为x,则有
x=1+1/x,即x^2-x-1=0,解得x=p>0
怎样推算出斐波那契数列后项与前项的比值的极限是黄金比例?
用matlab编程求斐波那趔趄数列前项比后项的极限
一个比的前项是10分之9,后项与前项互为倒数,这个比的比值是
1、一个比的比值是3,它的前项,后项与比值的和是39,求求这个比
两个比的比值都是三分之二已知第一个比的后项与前项之差是6第二个比的前后项之和是42写这两个比组成的比例
一个比的比值是0.8,如果前项和后项都乘以十一分之五,那么比值是();如果前项不变,后项除以4,那么比值是
甲数与乙数的比值是1.5,如果比的后项乘3,后项不变,那么比值是();如果比的前项不变,后项扩大到原来的3倍,比值是()
2:0.25的比值是( ),如果后项乘4,要使比值不变,前项应该( ),前项和后项都除以0.25除以0:25 比值是
3分之2:9的比值是(),如果前项乘3,使比值不变,后项应该().如果前项后项都除以5,比值是()
3分之2比6的比值是( ).如果前项乘上3.要使比值不变,后项应该( ).如果前项和后项都除以2,比值是()
一个比的比值是2.4,如果前项和后项都乘十一分之四,比值是多少,如果前项乘三分之四,后项不变,比值是多少?
三分之二比六的比值是?如果前项乘3,要使比值不变,后项应该?