作业帮高二数学（曲线和方程）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 13:54:00
高二数学（曲线和方程）
直线l到直线2x+3y=6的角为135度,且和曲线x^2+y^2=1有且只有一个公共点,求直线l的方程
直线l到直线2x+3y=6的角为135度,且和曲线x^2+y^2=1有且只有一个公共点,求直线l的方程
直线L1到直线L2的角的公式为：tan@=(k2-k1)/(1+k1k2).
由题意设L的方程为：y=kx+m;
而直线L到2x+3y=6的角为135度,所以：
tan135°=[(-2/3)-k]/[1+(-2/3)k] .(1)
而直线L和圆方程x^2+y^2=1有且只有一个公共点即相切,则有圆的圆心(0,0)到直线的距离为圆的半径1.则由点到直线的距离公式为：
|m|/√(1+k^2)=1 .(2)
由（1）（2）解得：
k=1/5
m=±[√(26)]/5
则直线l为：5y-x±[√(26)]=0
这样行了吧
由题意设L的方程为：y=kx+m;
而直线L到2x+3y=6的角为135度,所以：
tan135°=[(-2/3)-k]/[1+(-2/3)k] .(1)
而直线L和圆方程x^2+y^2=1有且只有一个公共点即相切,则有圆的圆心(0,0)到直线的距离为圆的半径1.则由点到直线的距离公式为：
|m|/√(1+k^2)=1 .(2)
由（1）（2）解得：
k=1/5
m=±[√(26)]/5
则直线l为：5y-x±[√(26)]=0
这样行了吧