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已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 06:57:56
已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,
已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx+b和圆相切于猎户AB上一点,并交抛物线于两点M、N两点.求M、N到抛物线的焦点的距离之和的最大值
将抛物线方程代入圆方程,求Y=-2±6,根据抛线上点的Y坐标大于0,舍弃Y=-8,故抛物线与圆的交点的Y坐标:Y=4
将Y=4代入抛线,求得A、B点坐标:A(-4,4)、B(4,4)
设y=kx+b直线与Y轴的交点为D,则D点坐标为:D(0,b)
设y=kx+b与圆x^2+y^2=32的切点为C,坐标原点O,则|OC|=SQRT(32)
由直线与圆相切于劣弧上得,-1/k的取值范围为:-1/k>=1或-1/k