一道大学概率题设A、B、C三个事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 16:42:39

一道大学概率题
设A、B、C三个事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A、B、C至少一个发生的概率?
【想问这道题为什么不能用互斥事件那样做,即如A发生,B不发生,C发生,其概率为1/8*3/4,将所有情况加起来这样做?】

画个图,一目了然.
求至少一个发生的概率,只要1减去三个都不发生的概率就可以了.
P(AB)=P(BC)=0,说明AB互斥,BC互斥,所以P(ABC)=0.
P(三个都不发生的概率)=1-[P(A)+P(B)+P(C)-P(AC)]=3/8
所以P(至少一个发生)=1-P(三个都不发生的概率)=5/8.
至于用你说的方法来做,有点麻烦.如下：
A发生,B不发生,C发生：1/8 （只要A发生或者C发生,B就不可能发生,不需要再相乘）；
只有C发生：1/4-1/8=1/8
只有A发生：1/4-1/8=1/8
只有B发生：1/4
A发生,B发生,C不发生：0
A不发生,B发生,C发生：0
A发生,B发生,C发生：0
所以一样是5/8
再问：只有B发生，难道不用乘A不发生的3/4,C不发生的3/4？还有在什么概率问题中需要这样乘
再答：只要B发生，A或C就不可能发生，因为AB互斥，BC互斥。在相对独立事件的情况，就需要乘。画个图，就是AC相交的两个圈，B独立一个圈，外面就是都不发生的概率。总概率是1

一道大学概率题设A、B、C三个事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/ 大一概率统计问题设A,B,C是三个随机事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(CB)=0,P(AC 设A,B,C三个随机事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=1/16,P(AC)=0,求A 一题概率论题···设ABC为三事件且p(A)=p(B)=p(C)=1/4,p(AB)=p(BC)=0,P(AC)=1/8 设A,B,C是三个事件,且P（A）=P（B）=P（C）=1/4,P（AB）=P（BC）=0,P（AC）=1/8 设A,B,C为三个随机事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=1/16,P(AC)=0 设A,B,C是三个事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=O,P(AC)=1/8,求A,B 高等数学——概率设A,B,C为三个随机事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=1/16,P A、B、C是三个随机事件,且P（A）=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(AC=1/8),P(BC)=0,求P( 设ABC为三个事件,且P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/12,求设A,B,C是三事件,且P（A）=P（B）=P（C）=1/4 P（AC）=(1/8)P（AB）=P（BC）=0,求A,B 设A,B,C是三事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A,B,