已知点P是圆x2+y2=1上一动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件QM＝λQP（λ为非零常数）的点M的轨迹为曲线C．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/07 15:38:59

已知点P是圆x²+y²=1上一动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件

＝λ

（1）设点P的坐标为（x₀，y₀），点M的坐标为（x，y），则点Q的坐标为（0，y₀）．
由

QM＝λ

QP，得x=λx₀，y=y₀⇒x0＝
x
λ，y₀=y．（3分）
因为点P在圆x²+y²=1上，则x₀²+y₀²=1，所以
x2
λ2+y2＝1(λ≠0)．
故点M的轨迹C的方程为
x2
λ2+y2＝1(λ≠0)．（7分）
（2）因为直线l的斜率为0时，

OA•

OB=0，故可设直线l的方程为x＝my+
1
2．
由

x＝my+
1
2
x2+λ2y2＝λ2得

已知点P是圆x2+y2=1上一动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件QM＝λQP（λ为非零常数）的点M的轨迹为曲线C．设P为双曲线x2/16-y2/4=1的一个动点,P在x轴上的射影为Q,M是线段PQ的中点,求M点的轨迹方程. 已知圆x2+y2=4上任意一点G在y轴上的射影为H，点M满足条件2PM＝PH+PG，P为圆外任意一点．设P是圆x2+y2=36上一动点，A点坐标为（20，0）．当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为 ______．已知点P是圆x2+y2=1上任意一点,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,点R满足向量RQ=√(3PQ),记点R的轨迹为曲线C 已知点P是曲线C:X²+y²=1上的动点,O为原点,若2OQ=QP,求点Q轨迹方程已知点A（0，1）和圆x2+y2=4上一动点P，动点M满足MA＝2AP，则点M的轨迹方程是（　　）已知定点A（m，0），圆x2+y2=1上有一动点Q，若AQ的中点为P．已知点P（10,0）,点Q为圆（x^2）+(y^2)=16上一动点,当点Q在圆上运动时,求PQ中点M的运动轨迹. 已知P为圆x2+y2=4上的一动点,点Q(4,0),求线段PQ的中点M的轨迹方程,并说明是什么轨迹? 已知点（15,0）,点P是圆x2+y2=9上的动点,M为线段PA的中点,当点P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程已知点M在圆X2+Y2=4上运动,点A（6,0）为一定点,求线段AM中点P的轨迹方程