求数列1/2,1/2+3,1/2+3+4,……+1/2+3+4+……+（k+1）,……的前n项和Sn.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/02 03:11:12

求数列1/2,1/2+3,1/2+3+4,……+1/2+3+4+……+（k+1）,……的前n项和Sn.
写出完整过程,并最好告知所用的方法……拜托了……谢谢……

利用求和公式,再变形利用裂项相消法
Sk=2+3+4+...+k+1=(a1+an)*n/2=(2+k+1)*k/2=k*(k+3)/2
1/Sk=2/[k*(k+3)]=(2/3)*(1/k-1/(k+3)
Sn=a1+a2+...+ak
=(2/3)*(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+...+1/(k-3)-1/k+1/(k-2)-1/(k+1)+1/(k-1)-1/(k+2)+1/k-1/(k+3))
=(2/3)*(1+1/2+1/3-1/(k+1)-1/(k+2)-1/(k+3)

已知数列{an}的前n项和为Sn=1+2+3+4+…+n,求f(n)= Sn /(n+32)Sn+1的最大值数列题好难……已知数列1*2*3*……*k,2*3*4*……*k+1,……,则该数列的前n项和Sn=? 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n2-4n（n=1，2，3，…）．求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通求数列1/2,3/4,5/8,7/16……2n-1/2^n,……的前n项和Sn 两道数列题,求详解4、已知数列（an）的前n项和为Sn,且Sn=2an-2（n=1,2,3……）b1=1,点P（bn,b 数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…).求证：（1）数列{Sn/n 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 设数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn=2-an,n=1,2,3,….（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）若数列｛还是…数列…急…设Sn是正项数列｛An｝的前n项和,且Sn=1/4An^2+1/2An-3/4.①求数列｛An｝的通项公求数列前n项和 Sn 1+2+2^2+2^3+…+2^2n 求和