作业帮已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n2-4n（n=1，2，3，…）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 02:46:57
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n2-4n（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）写出数列{an}的前三项a1，a2，a3；
（Ⅱ）求证：数列{an-2n+1}为等比数列；
（Ⅲ）求Sn．
（Ⅰ）写出数列{an}的前三项a1，a2，a3；
（Ⅱ）求证：数列{an-2n+1}为等比数列；
（Ⅲ）求Sn．
（Ⅰ）由Sn=2an+n2-4n，
当n=1时，a1=2a1+1-4，可得a1=3．an+1=Sn+1-Sn=2an+1+（n+1）2-4（n+1）-2an-n2+4n，
可得an+1=2an-2n+3．
可得a2=7，a3=13．
（Ⅱ）由an+1=2an-2n+3可得，
an+1−2(n+1)+1
an−2n+1＝
2an−2n+3−2(n+1)+1
an−2n+1＝
2an−4n+2
an−2n+1＝2．
又a1-2×1+1=2．
所以数列{an-2n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，an-2n+1=2n．
所以an=2n-1+2n．
又Sn=2an+n2-4n，
可得Sn=2n+1+n2-2．
当n=1时，a1=2a1+1-4，可得a1=3．an+1=Sn+1-Sn=2an+1+（n+1）2-4（n+1）-2an-n2+4n，
可得an+1=2an-2n+3．
可得a2=7，a3=13．
（Ⅱ）由an+1=2an-2n+3可得，
an+1−2(n+1)+1
an−2n+1＝
2an−2n+3−2(n+1)+1
an−2n+1＝
2an−4n+2
an−2n+1＝2．
又a1-2×1+1=2．
所以数列{an-2n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，an-2n+1=2n．
所以an=2n-1+2n．
又Sn=2an+n2-4n，
可得Sn=2n+1+n2-2．
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n2-4n（n=1，2，3，…）．
已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an.
设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．
已知数列{an}满足a1=0，an+1+Sn=n2+2n（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，则此数列的通项公式为
已知数列{an}的前n项和，Sn=n2+2n+1．
已知数列an前n项和为Sn,且满足4（n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数） 求an
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=2n．
已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．
已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2
数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n（n属于N*）