已知数列an中,a1=2,a(n+1)=1/an+1求2009

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 05:45:06

已知数列an中,a1=2,a(n+1)=1/an+1求2009
a(n+1),(n+1)是a的下标

a1=2=2/1
a2=1/2+1=3/2
a3=2/3+1=5/3
a4=3/5+1=8/5
a5=5/8+1=13/8
所以对第n项的分母来说,有以下规律1,2,3,5,8,后一项是前一项与再前一项的和,由不完全归纳法,这其实是去了第一项的斐波那契数列.所以a2009相当于斐波那契数列的第2011项除以第2010项.
a2009={(1/√5)*{[(1+√5)/2]^2011 - [(1-√5)/2]^2011}}/{(1/√5)*{[(1+√5)/2]^2010 - [(1-√5)/2]^2010}}
（计算结果超出计算器的范围,无法为您精确计算,只能说当n趋向于无穷大时,所求之值越来越逼近1.61803398874989```,也就是说a2009约等于1.618034,不好意思.）
再问：不好意思，可能我写的不是很清楚
再答：哦！那你原题应该写成“已知数列an中，a1=2,a(n+1)=1/（an+1），求a2009”的，其实原理是一样的。 a1=2; a2=1/3; a3=3/4; a4=4/7; a5=7/11; a6=11/20; `````` 和斐波那契数列一样，其值无限接近0.61803398874989···，是不是你哪里弄错了？不可能是负数呀！再看一下？
再问：谢谢拉，真是幸苦你了!

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