若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是___

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 18:55:03

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是______．

首先，当x＜0时，根据f（x）在（-∞，0]上是单调递减的
所以f（x）＜0=f（-1），可得-1＜x＜0
又∵偶函数图象关于y轴对称
∴在（-∞，0]上是单调递减的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数
因为f（1）=0，所以当f（x）＜0时，0＜x＜1
而f（0）=-f（0）=0
所以使f（x）＜0的x的取值范围是（-1，1）
故答案为：（-1，1）

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是___ 已知函数y=f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,若f(a)＜f(2),求实数a的取值范围若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，f（3）=0，则满足不等式f（m）＞0的实数m的取值范围 4.已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在[0,+∞）上是单调增函数,若f（1）＜f（lgx）,则x的取值范围是 . 已知定义在R上的偶函数f(X)在区间[0,正无穷）上是单调减函数,若f(1-x)＜f(x),则实数x的取值范围设f(x)是定义在【-2,2】上是偶函数,当x≥0时,f（x）单调递减,若f（1-m）＜f（m）成立,求m的取值范围已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0,+∞）上是单调增函数.若f（1）＜f（lgx）,求x的取值范围定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lnx），则x的取值范围______．设f(x)是定义在[-2 ,2]上的偶函数,当x≥0时,f（x）单调递减,若f（1-m)＜f(m)成立,求m的取值范围, 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（　　）设函数f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且在[0,2]上单调递减,若f(1-m)＜f(m),求实数m的取值范围.