已知函数f（x）=log2（2x+1），g（x）=log2（2x-1），若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 20:10:44

已知函数f（x）=log₂（2^x+1），g（x）=log₂（2^x-1），若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零点，求m的取值范围．

若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零点，
即F（x）=g（x）-f（x）-m=0在[1，2]上有解，
即-m=f（x）-g（x）=log₂（2^x+1）-log₂（2^x-1），在[1，2]上有解，
设m（x）=log₂（
2x+1
2x-1）=log₂（
2x-1+2
2x-1）=log₂（1+
2
2x-1），
当x∈[1，2]时，y=1+
2
2x-1单调递减，则根据复合函数单调性之间的关系可知m（x）=log₂（1+
2
2x-1）单调递减，
则m（2）≤m（x）≤m（1），
即log₂
4
3≤m（x）≤log₂3，
则log₂
4
3≤-m≤log₂3，
即-log₂3≤m≤-log₂
4
3
故m的取值范围是[-log₂3，-log₂
4
3]．

已知函数f（x）=log2（2x+1），g（x）=log2（2x-1），若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x),g(x)=log2(2x-1) 已知函数f（x）=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f（x）的奇偶性已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x). (1)求函数f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；已知函数g（x）=f（x）-1/f(x),其中log2 f（x）=2x,x∈R,则g（x）是奇函数?偶函数?加函数?减函已知f（x）与g（x）分别是定义在R上奇函数与偶函数，若f（x）+g（x）=log2（x2+x+2），则f（1）等于（已知函数f(x)=log2(x+1),当点（x,y）在y=f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)是y=g(x)图像已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．已知函数f（x）=4^x-2^（x+1）+3,g（x）=log2（3+2x-x^2)的定义域为M.（1）求g（x）的定义 28（6）：函数f(x)={log2(x),(x＞0);-x²-2x+1,x≤0},若关于x的方程f[f(x) 函数F(X)满足F[1/（X+|X|)]=LOG2√（X|X|）,则F(X)的解析式是 LOG2是以2为底的对数