已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 07:27:34
已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1)
①判断函数F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性,并证明.
②解不等式:F(x)=f(x)-g(x)>0.
①判断函数F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性,并证明.
②解不等式:F(x)=f(x)-g(x)>0.
①证明:由1+x>0和1-x>0可得-1<x<1,
∴函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域为{x|-1<x<1},
∵F(x)=f(x)-g(x)=loga(1+x)-loga(1-x),
∴F(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-F(x),
∴函数F(x)=f(x)-g(x)为奇函数;
②由①不等式F(x)=f(x)-g(x)>0可化为loga(1+x)-loga(1-x)>0,
由对数的运算性质可得loga
1+x
1−x>0,
当a>1时,上不等式等价于
1+x
1−x>1,解得x>0,结合定义域可得解集为{x|0<x<1};
当0<a<1时,上不等式等价于0<
1+x
1−x<1,解得x<0,结合定义域可得解集为{x|-1<x<0}
∴函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域为{x|-1<x<1},
∵F(x)=f(x)-g(x)=loga(1+x)-loga(1-x),
∴F(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-F(x),
∴函数F(x)=f(x)-g(x)为奇函数;
②由①不等式F(x)=f(x)-g(x)>0可化为loga(1+x)-loga(1-x)>0,
由对数的运算性质可得loga
1+x
1−x>0,
当a>1时,上不等式等价于
1+x
1−x>1,解得x>0,结合定义域可得解集为{x|0<x<1};
当0<a<1时,上不等式等价于0<
1+x
1−x<1,解得x<0,结合定义域可得解集为{x|-1<x<0}
已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1)
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1).
已知函数f(x)=loga底(x+1),g(x)=loga底(1-x)(a>0,且a≠1)
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1)
已知函数f (x) =loga(x+1),g(x) =loga(1-x)(a大于0 ,且 a不等于1) (1)求函数f
已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域
已知函数f(x)=loga^(x+1) + loga^(1-x),a>0且a≠1 (1)求f(x)定义域2)判断奇偶性,
1、已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0,且a不等于1).
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0且a≠1) 求使函数f(x)+g(x)的值为
已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a≠1)
已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a≠1).
已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1