已知a∈R,函数f(x)=1−1x,x>0(a−1)x+1,x≤0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 09:26:26
已知a∈R,函数f(x)=
|
(1)在(0,+∞)上任取两个实数x1,x2,且
x 1<x2,
则f(x1)−f(x2)=(1−
1
x1)−(1−
1
x2)=
1
x2−
1
x 1=
x1−x2
x1x2.
∵0<x1<x2,
∴x1-x2<0,x1x2>0.
∴
x1−x2
x1x2<0,
即f(x1)-f(x2)<0.
∴f(x1)<f(x2).
∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(2)(ⅰ)当x>0时,令f(x)=0,
即1−
1
x=0,
解得x=1>0.
∴x=1是函数f(x)的一个零点.
(ⅱ)当x≤0时,令f(x)=0,即(a-1)x+1=0.(※)
①当a>1时,由(※)得x=
1
1−a<0,
∴x=
1
1−a是函数f(x)的一个零点;
②当a=1时,方程(※)无解;
③当a<1时,由(※)得x=
1
1−a>0,(不合题意,舍去)
综上,当a>1时,函数f(x)的零点是1和
1
1−a;
当a≤1时,函数f(x)的零点是1.
x 1<x2,
则f(x1)−f(x2)=(1−
1
x1)−(1−
1
x2)=
1
x2−
1
x 1=
x1−x2
x1x2.
∵0<x1<x2,
∴x1-x2<0,x1x2>0.
∴
x1−x2
x1x2<0,
即f(x1)-f(x2)<0.
∴f(x1)<f(x2).
∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(2)(ⅰ)当x>0时,令f(x)=0,
即1−
1
x=0,
解得x=1>0.
∴x=1是函数f(x)的一个零点.
(ⅱ)当x≤0时,令f(x)=0,即(a-1)x+1=0.(※)
①当a>1时,由(※)得x=
1
1−a<0,
∴x=
1
1−a是函数f(x)的一个零点;
②当a=1时,方程(※)无解;
③当a<1时,由(※)得x=
1
1−a>0,(不合题意,舍去)
综上,当a>1时,函数f(x)的零点是1和
1
1−a;
当a≤1时,函数f(x)的零点是1.
已知a∈R,函数f(x)=1−1x,x>0(a−1)x+1,x≤0
(2013•成都二模)已知函数f(x)=x−1x,g(x)=alnx,其中x>0,a∈R,令函数h(x)=f(x)-g(
已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=x+1x,x>0x3+9,x≤0,若关于x的方程f(x2+2x)=a(a∈R)有六个不同的实根,则a的
已知函数f(x)=2a−13x+1(a∈R).
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=f(x),(x>0)或-f(x),(x0)或-f(
函数f(x)=lnx-[a(x-1)]/x(x>0,a∈R)
(2014•市中区二模)已知函数f(x)=x+1x,x>0x3+9,x≤0,若关于x的方程f(x2+2x)=a(a∈R)
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (
已知函数f(x)=loga[x+(根号x^2+1)](a>0,且a≠1,x∈R)
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x