来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 13:01:05
高数 利用单调性证明不等式问题
当a>e,0<x<y<π/2时,a^y-a^x>(cosx-cosy)a^xlna
后面那个a^xlna让我很困惑啊
你把x固定看做y的函数,对y求导.
设f(y)=a^y-a^x-(cosx-cosy)a^xlna f`(y)=a^ylna-sinya^xlna=[a^y-a^xsiny]lna
因为a>e,0<x<y<π/2,所以f`(y)>0
所以f(y)>=f(x)=0,这就证出来了