直角三角形中使矩形面积最大的问题.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 20:18:30
直角三角形中使矩形面积最大的问题.
如直角三角形两直角边分别为a、b,矩形一角与三角形的直角重合,问如何使矩形面积最大?
似乎是矩形顶点位于斜边中点时面积最大,请问如果用函数证明呢?
如直角三角形两直角边分别为a、b,矩形一角与三角形的直角重合,问如何使矩形面积最大?
似乎是矩形顶点位于斜边中点时面积最大,请问如果用函数证明呢?
学过二次函数么?学过就好解了,木有学过就麻烦了.
先画一个图,三角形两直角边为a、b,设矩形在直角边a上面的长为X,根据相似三角形性质,可以得到矩形另一边的长为:(a-X)b/a,(如果这个式子不理解,去初中回炉),那么矩形面积S=X(a-X)b/a.于是得到一个二次函数:S=-b/aX^2+bX;求这个二次函数的极大值,因为式子中所有值均为正值,这是一个开口向下的二次函数,有极大值,根据二次函数性质,当(X=-B/2A)时,S有极大值,(这里的A和B,是指标准二次函数里面的a和b,不是这个三角形里面的a和b);带入上式,X=-b/2(-b/a),解得X=a/2,也就是说a的长度是x的一半,则为矩形边为直角边上的中线,斜边上的顶点,为中点.
这个是用二次函数方法求解,楼上的各位也不错,殊途同归!
先画一个图,三角形两直角边为a、b,设矩形在直角边a上面的长为X,根据相似三角形性质,可以得到矩形另一边的长为:(a-X)b/a,(如果这个式子不理解,去初中回炉),那么矩形面积S=X(a-X)b/a.于是得到一个二次函数:S=-b/aX^2+bX;求这个二次函数的极大值,因为式子中所有值均为正值,这是一个开口向下的二次函数,有极大值,根据二次函数性质,当(X=-B/2A)时,S有极大值,(这里的A和B,是指标准二次函数里面的a和b,不是这个三角形里面的a和b);带入上式,X=-b/2(-b/a),解得X=a/2,也就是说a的长度是x的一半,则为矩形边为直角边上的中线,斜边上的顶点,为中点.
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直角三角形中使矩形面积最大的问题.
1.探究直角三角形中,内接矩形的最大面积与直角三角形面积的关系,
如图,在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD,怎么做图才能使矩形面积最大直角三角形直边为30,40
等腰直角三角形的腰长为L,要使其内接矩形的面积最大,那么矩形的长与宽是多少?
在直角三角形里截一个矩形面积最大的是正方形,为什么呢?
怎么在一个直角三角形内找一个面积最大的矩形
在两直角边分别是 a、b 的直角三角形中内接一个矩形,求矩形的最大面积.
腰长为10cm的等腰直角三角形中做一个内接矩形,是一边在斜边上,另外两个顶点在腰上,问矩形长宽最大面积
在直角三角形abc中,角c=90°,ac=b,bc=a.求直角三角形abc内接矩形最大面积
求助数学题1、等腰直角三角形的腰长为L,要使其内接矩形的面积为最大,那么矩形的长与宽应各为多少?2、已知f(x)= x2
有一张腰长为10厘米的等腰直角三角形纸板,若要从中剪出一个矩形纸板,有两种方案,请你通过计算说明能使矩形面积最大的裁剪方
一道数学实际应用问题:如何在一个长30厘米宽20厘米的矩形中规则地画出一个最大面积的椭圆?