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已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CM⊥AB于M 且AB+AD=2AM,求证:∠B+LD=180°

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:47:21
已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CM⊥AB于M 且AB+AD=2AM,求证:∠B+LD=180°
证明:
设AD>AB,作CN⊥AB交AB延长线于N
∵AC平分∠BAD
∴∠NAC=∠MAC
又∵∠CMA=∠CNA=90º,AC=AC
∴⊿CMA≌⊿CNA(AAS)
∴AM=AN,CM=CN
∵AB+AD=2AM
AD=AM+MD
AB=AN-BN
∴MD=BN,CM=CN
∵Rt⊿BNC≌Rt⊿DMC
∴∠NBC=∠D
∵∠ABC+∠NBC=180º
∴∠ABC+∠D =180º