设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 17:55:32

f(-x)=(-x)^2+|-x-a|=x^2+|-(x+a)|=x^2+|x+a|
当a=0时,f(-x)=x^2+|x|=f(x),所以f(x)是偶函数
当a≠0时,若f(-x)=f(x),必有|x+a|=|x-a|,所以(x+a)^2=(x-a)^2,即2ax=-2ax,即4ax=0,x=0,所以,当x≠0时f(-x)≠f(x),所以f(x)不是偶函数.若f(-x)=-f(x),则有f(-x)+f(x)=0,即x^2+|x+a|+x^2+|x+a|=0,所以x=0,x+a=0,从而a=0,矛盾,故f(-x)≠-f(x)
所以f(x)不是奇函数.
综上所述,当a=0时,f(x)是偶函数,当a≠时,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
再问：你为什么不将a的范围分为a小于0,a等于0,a大于0三种，而分成两种，你的思路是什么（从拿到题目到解题），拜托说详细点
再答： |x-a|是讨论x-a的正负性，与a的取值没关系，这个是初中学绝对值的知识。。这道题是判断奇偶性，所以只要判断f(x)和f(-x)的关系因为当a=0时，原式只有一个变量了，所以需讨论具体思路：首先得出f(-x)的关系式，再比较和f(x)的关系，这个是基本思路啊

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