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正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,CE:EB=1:3,CF=FD,连接AE,EF,AF,你能找出图中的相似

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:16:15
正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,CE:EB=1:3,CF=FD,连接AE,EF,AF,你能找出图中的相似三角形吗?试说明理由
⊿FCE∽⊿ADF∽⊿AFE
证明:
设正方形边长为4
∵CE:EB=1:3,CF=FD
∴CE=1,BE=3,CF=FD=2
∴CE:DF=CF:AD=1:2
又∵∠C=∠D=90º
∴⊿FCE∽⊿ADF.①
∴AF/EF=AD/FC=>AF/FE=AD/DF
∠AFD=∠FEC
∵∠FEC+∠EFC=90º
∴∠AFD+∠EFC=90º
∴∠AFE=90º=∠D
∴⊿AFE∽⊿ADF.②