关于函数奇偶性的问题如果一个函数中自变量x都是奇次幂,那么这个函数是奇函数,如果一个函数中自变量x都是偶次幂,那么是偶函

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 12:06:55

关于函数奇偶性的问题
如果一个函数中自变量x都是奇次幂,那么这个函数是奇函数,如果一个函数中自变量x都是偶次幂,那么是偶函数,如果既有奇次幂又由偶次幂就是非奇非偶函数.这句话对吗?有什么适用范围吗?（我记得老师好像讲的是适用于整式多项式函数中,但不确定,希望大家给出详细的解释）另外,x/√(x^2-1)是奇函数还是偶函数?
还有就是证明奇偶性的思路就是找到f(x)与f(-x)的关系是吧?
急!

举例：x∈R
（1）y=x²+2,x∈R,
（2）y=x³+x,x∈R,
（3）y=ax+b,（a≠0）,x∈R,
（4）y=ax²+bx+c,(a≠0),x∈R,
（5）y=0,x∈R,
（6）y=x³/(x²-1).
解释：（1）是偶函数,（2）是奇函数,适合结论；
（3）为奇函数的充要条件是b=0,（4）为偶函数的充要条件是b=0,也可用结论解释；
（5）比较特殊了,函数y=0 ,x∈R,既是奇函数又是偶函数,它可以含x的奇次幂,也可以含x的偶次幂,如y=0×x³,y=0×x²,这样结论就有问题了；
（6）尽管函数解析式中既有x的奇次幂,又有x的偶此幂,但函数y为奇函数.
综上考虑,我个人认为这类问题不宜形成结论,关键还在于函数的奇偶性的定义,有了定义,就可以判断,定义才是“结论”.
另：y=x/√(x²-1)的定义域为（－∞,-1）∪（1,＋∞）
且f(-x)= -f(x),∴.它是奇函数.
证明函数的奇偶性的步骤与方法：
（1）求出函数的定义域,并判断其是否关于原点对称；
（2）当函数的定义域关于原点对称时,再判断f(-x)= -f(x)和f(-x)=f(x)是否恒成立.

关于函数奇偶性的问题如果一个函数中自变量x都是奇次幂,那么这个函数是奇函数,如果一个函数中自变量x都是偶次幂,那么是偶函对于一个函数值,如果当自变量x=（）是、函数y=b 、那么（）叫做当自变量的值为a 在函数的传统定义中,因变量y是自变量x的函数,那么函数就是一个数,一个变数.而在现代定义中,函数是定义... 函数中,如果一个自变量对应两个因变量那么它是函数么? 关于奇偶性的问题如果一个函数F=(x+3),且它是一个奇函数,那么它是等于F=(-x+3)还是F=(-x-3) 关于函数的奇偶性和单调性,给出一个函数g(x),如果在函数前面添一个负号,那么函数的奇偶性相反 C语言问题,请问定义了一个函数swap(int *n int *m),那么这个函数的自变量是n, 如果f(x),g(x)都是定义域关于原点对称的函数,那么f【g(x)】的奇偶性与f(x),g(x)的奇偶性有什么关系? 复合函数的奇偶性一函数g(x^2),请问该函数是偶函数吗?这个函数的自变量是谁? 下列问题中哪些是自变量?哪些量是自变量的函数?写出自变量表示函数的式子.1改变正方形的边长x,正... 函数中,y因为x的变化而变化,x是自变量,那么y可以说成是因变量么. "求y关于x的函数关系式"这句话的中x是自变量还是y是自变量?