作业帮判断函数y=根号下(x²-1）在定义域上的单调性
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 20:27:26
判断函数y=根号下(x²-1）在定义域上的单调性
函数的定义域为x^2-1≥0,即{x|x≤-1或x≥1},则可分解成两个简单函数f(x)=根号u,u=x^2-1的形式.
当x≥1,即x∈〔1,+∞)时,根号u为增函数,u=x^2-1为增函数.
所以f(x)= 根号（x^2-1）在〔1,+∞)上为增函数
当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,根号u为减函数,u=x^2-1为减函数.
所以f(x)= 根号（x^2-1）在(-∞,-1〕上为减函数
我不明白当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,为什么根号u为减函数,而且不是两个函数是减的,复合函数应该是增的吗
函数的定义域为x^2-1≥0,即{x|x≤-1或x≥1},则可分解成两个简单函数f(x)=根号u,u=x^2-1的形式.
当x≥1,即x∈〔1,+∞)时,根号u为增函数,u=x^2-1为增函数.
所以f(x)= 根号（x^2-1）在〔1,+∞)上为增函数
当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,根号u为减函数,u=x^2-1为减函数.
所以f(x)= 根号（x^2-1）在(-∞,-1〕上为减函数
我不明白当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,为什么根号u为减函数,而且不是两个函数是减的,复合函数应该是增的吗
当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,随着x的增大,u在减小,根号u自然在减小,所以为减函数.对于函数f(u)为根号u时,u是自变量,定义域是≥0,是增函数；x≤-1时,u=x^2-1为减函数,所以复合函数是减函数.这里说的增函数和上面说的,当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,根号u为减函数,u=x^2-1为减函数,有区别,要就它说的定义域进行理解,自己再慢慢琢磨一下吧
判断函数y=根号下(x²-1）在定义域上的单调性
判断函数f(x)=根号下x*2-1在定义域上的单调性
判断函数f(x)=根号（x^2-1）在定义域上的单调性
判断函数f(x)=-根号下x在定义域上的单调性?
用定义判断函数fx=根号下x2+1-x在其定义域上的单调性
判断函数f(x)=-根号下x在定义域上的单调性,并用函数单调性的定义加以证明
判断函数y=1/x+1在定义域上的单调性,并加以证明
已知函数y=x+根号下（1+2x）求函数的定义域,判断单调性并证明,求最值
判断分f(x)=根号下x^2—1在定义域上的单调性.
已知幂函数f(x)=根号x (1)求函数f(x)的定义域 (2)判断该函数在其定义域上的单调性
函数f（x）=2x-1/x的定义域为（0.1]上的单调性,试判断y=f（x）在定义域上的单调性并进行证明
讨论函数（1+x）/根号x在定义域上的单调性