作业帮求积分dx／根号下[x+(根号x)]
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 20:03:36
求积分dx／根号下[x+(根号x)]
令u=√x,则du=dx/(2√x)
∫dx/√(x+√x)
=2∫ u/√(u²+u) du
=2∫ u/√[(u+1/2)²-1/4] du
=2∫ (1/2·sect-1/2)/√[1/4·sect-1/4]·1/2·tant·sect dt 【令1/2·sect=u+1/2,du=1/2·tant·sectdt】
=∫(sec²t-sect) dt
=∫sec²tdt-∫sectdt
=tant-ln|tant+sect|+C
=2√(x+√x)-ln|2√x+2√(x+√x)+1|+C
再问： 请问是怎么想到这步的？令1/2·sect=u 1/2，du=1/2·tant·sectdt
再答： 根据sec²t-1=tan²t
再问： 谢谢，明白了
再答： 不客气
∫dx/√(x+√x)
=2∫ u/√(u²+u) du
=2∫ u/√[(u+1/2)²-1/4] du
=2∫ (1/2·sect-1/2)/√[1/4·sect-1/4]·1/2·tant·sect dt 【令1/2·sect=u+1/2,du=1/2·tant·sectdt】
=∫(sec²t-sect) dt
=∫sec²tdt-∫sectdt
=tant-ln|tant+sect|+C
=2√(x+√x)-ln|2√x+2√(x+√x)+1|+C
再问： 请问是怎么想到这步的？令1/2·sect=u 1/2，du=1/2·tant·sectdt
再答： 根据sec²t-1=tan²t
再问： 谢谢，明白了
再答： 不客气
求积分(cos根号下x)dx
求积分dx／根号下[x+(根号x)]
求 积分 x^3 * 根号下 1-x^2 dx
求定积分 根号下e^x/根号下（e^x+e^-x) dx x>o,
求积分 根号下1+(1/x)^2 dx
求积分 ∫根号下（x^2+1）dx
积分dx/根号下(1-x^2)
积分号2^(根号下x)dx
求积分：积分号（x^2+1）/(x *(根号下x^4+1)) dx
求下列不定积分:)积分号[(x^2+根号下x^3+3x)/根号下x]dx;2)积分号[sin(x/2)]^2dx;
求积分x根号下（1+x）/(1—x)dx=
积分[(1/(x^2) )*根号下(1+x^2)]dx