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在三角形ABC中,角C等于90°,AM为BC边上的中线,MN垂直AB与N点,求证:AN的平方减BN的平方等于AC的平方?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 13:03:31
在三角形ABC中,角C等于90°,AM为BC边上的中线,MN垂直AB与N点,求证:AN的平方减BN的平方等于AC的平方?
∵三角形ABC中,角C等于90°,AM为BC边上的中线,MN垂直AB与N点
∴BM=CM
BM²=CM²
MN²+BN²=AM²-AC²=MN²+AN²-AC²
∴MN²+BN²=MN²+AN²-AC²
BN²=AN²-AC²
∴AC²=AN²-BN²
AN²-BN²=AC²