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若n1,n2,……nm是m个互不相等的的正整数,且2^n1+2^n2……2^nm=2002,则n1+n2+……+nm=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 18:45:32
若n1,n2,……nm是m个互不相等的的正整数,且2^n1+2^n2……2^nm=2002,则n1+n2+……+nm=
2^11=2048
2048-2002=46=32+8+4+2=2^5+2^3+2^2+2^1
2^11=2^10+2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^1
∴2002=(2^10+2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^1)-(2^5+2^3+2^2+2^1)
=2^10+2^9+2^8+2^7+2^6+2^4+2^1
∴n1+n2+……+nm
=1+4+6+7+8+9+10
=45