1+1/（22)+1/（33)+1/（44)+ … +1/（nn)自然数倒数平方数列求和～

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:33:21

1+1/（2*2)+1/（3*3)+1/（4*4)+ … +1/（n*n)自然数倒数平方数列求和～

1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围
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将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2,有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6

1+1/（2*2)+1/（3*3)+1/（4*4)+ … +1/（n*n)自然数倒数平方数列求和～ n(n+1)(n+2)数列求和一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+（2n-1）/n*2^n 1/（1+2+3+4+.+n）数列求和 n*(n+1)/2该数列求和? 数列求和：1*2+2*3+...+n(n+1)=? 数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和数列 2n*4^(n-1)怎么求和? 数列求和 1×2+2×3+3×4+……+(n-1)(n-2) 阶乘数列求和1/2!+2/3!+3/4!+…+n/(n+1)!为多少? 问一道数学题数列求和Sn=1平方+3平方+.+(2n-1)平方高一数列求和的题数列求和1+4+12+32+……+n*2^(n-1)