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当x∈(1,2)时,不等式x2+1<2x+logax恒成立,则实数a的取值范围为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 19:01:47
当x∈(1,2)时,不等式x2+1<2x+logax恒成立,则实数a的取值范围为(  )
A. (0,1)
B. (1,2]
C. (1,2)
D. [2,+∞)
∵x∈(1,2)时,不等式x2+1<2x+logax恒成立,即x∈(1,2)时,logax>(x-1)2恒成立.
∵函数y=(x-1)2在区间(1,2)上单调递增,
∴当x∈(1,2)时,y=(x-1)2∈(0,1),
∴若不等式logax>(x-1)2恒成立,
则a>1且loga2≥1,故1<a≤2.
即a∈(1,2],
故选B.