如图,正ΔOAB固定不动,保持正ΔOCD形状大小不变,将ΔOCD绕O转（两三角形不合）,求∠AEB的大小.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 17:37:19

如图,设 BD 与 OC 相交于点F.
　　∵ △OAB 是正三角形
　　∴ OA = OB 且 ∠AOB = 60°
　　∵ △OCD 是正三角形
　　∴ OC = OD 且 ∠COD = 60°
　　由∠AOB = 60° 和 ∠COD = 60° 得：
　　∠AOB + ∠BOC = ∠COD + ∠BOC
　　即：∠AOC = ∠BOD
　　在 △AOC 和 △BOD 中,
　　OC = OD
　　∠AOC = ∠BOD
　　OA = OB
　　∴ △AOC ≌ △BOD （SAS）
　　∴ ∠ACO = ∠BDO
　　（该结论您也可不通过证全等直接由旋转得到）
　　观察 △EFC 和 △OFD
　　在 △EFC 和 △OFD 中,
　　已经知道有两组角对应相等：
　　∠ACO = ∠BDO （已证）
　　∠EFC = ∠OFD （对顶角）
　　∴ △EFC ∽ △OFD
　　∴ ∠CEF = ∠DOF ------------------------------------------ ①
　　（该结论您也可不通过证相似直接由两个三角形内角和均为180°得到）
　　而 ∠CEF = ∠AEB （对顶角） ----------------------------------------- ②
　　由 ① ② 得：∠AEB = ∠DOF = ∠COD = 60°
　　即：∠AEB = 60°
　　换一种思路：
　　仍然先证明出 △AOC ≌ △BOD
　　进而得到：∠CAO = ∠DBO
　　在 △AEB 中,
　　∠AEB = 180° -- （∠DBO + ∠OBA + ∠BAE ）
　　= 180° -- （∠CAO + ∠OBA + ∠BAE ）
　　= 180° -- （∠BAO + ∠OBA ）（其中∠CAO + ∠BAE = ∠BAO）
　　= ∠BOA （△BOA是正三角形）
　　= 60°
　　再换一种思路：
　　仍然先证明出 △AOC ≌ △BOD
　　进而得到：∠CAO = ∠DBO
　　设 CA 与 OB 相交于点N,
　　在 △BNE 和 △ANO 中,
　　已经知道有两组角对应相等：
　　∠CAO = ∠DBO （已证）
　　∠BNE = ∠ANO （对顶角）
　　∴ 由三角形内角和知：
　　另一组对角必然相等,即：∠AEB = ∠AOB = 60°

如图,正ΔOAB固定不动,保持正ΔOCD形状大小不变,将ΔOCD绕O转（两三角形不合）,求∠AEB的大小. 如图2,三角形OAB固定不动,保持三角形OCD的形状和大小不变将三角形OCD绕着点O旋转（三角形OAB和三角形OCD 如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,(1)三角形OCD,(2)三角形OAB(3)三角形OAF（4）三角形OEF中,可（2013•高港区二模）如图，在平面直角坐标系中0A=2，0B=4，将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD，若已知抛如图12,点A,O,D在同一条直线上,△OAB全等△OCD,且AD=5CM,OC=3CM,∠AOC=70°,求OB的长及如图2-4-14已知△OAB是正三角形OC⊥OBOC=OB将△OAB绕点O按逆时针旋转使得OA与OC重合得到△OCD则旋 25,如图,已知A（1,0）,B（0,3）,把三角形OAB绕O按逆时针方向旋转90度后得到三角形OCD,以E为顶点的抛物如图扇形OAB的圆心角是扇形OCD的三倍,而扇形OCD的半径是扇形OAB的两倍,若∠AOB=90°,OAECDFBO围成如图,直线y=-2x+1与x轴、y轴分别交于a、b两点,将△oab绕点o逆时针旋转90°后得到△ocd 28.如图在平面直角坐标系中 OA=2 OB=4将OAB绕点O顺时针旋转90度至OCD,若已知抛物线y=ax^2+bx 如图,在平面直角坐标系中OA=2,OB=4,将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD.若已知抛物线y=ax2+bx+过如图,O是矩形ABCD内任意一点,三角形OAB的画积等于矩形ABCD的面积的15%,三角形OCD的面积等于1.4平方厘米