作业帮已知函数f（x）=ln（ax+1）+1−x1+x，x≥0，其中a>0．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 16:05:42
（Ⅰ）f′(x)=
a
ax+1-
2
(1+x)2=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2，
∵f′（x）在x=1处取得极值，f′（1）=0
即 a+a-2=0，解得 a=1
（Ⅱ）f′(x)=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2，
∵x≥0，a>0，
∴ax+1>0
①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）>0．
∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）
②当0<a<2时，由f′（x）>0解得x>
2-a
a
由f′(x)<0解得x<
2-a
a
∴f（x）的单调减区间为(0，
2-a
a)，单调增区间为(
2-a
a，+∞)
（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1
当0<a<2时，由（II）②知，f(x)在x=
2-a
a处取得最小值f(
2-a
a)<f(0)=1，
综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）
a
ax+1-
2
(1+x)2=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2，
∵f′（x）在x=1处取得极值，f′（1）=0
即 a+a-2=0，解得 a=1
（Ⅱ）f′(x)=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2，
∵x≥0，a>0，
∴ax+1>0
①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）>0．
∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）
②当0<a<2时，由f′（x）>0解得x>
2-a
a
由f′(x)<0解得x<
2-a
a
∴f（x）的单调减区间为(0，
2-a
a)，单调增区间为(
2-a
a，+∞)
（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1
当0<a<2时，由（II）②知，f(x)在x=
2-a
a处取得最小值f(
2-a
a)<f(0)=1，
综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）
已知函数f（x）=ln（ax+1）+1−x1+x，x≥0，其中a>0．
已知函数f(x)＝14x2−1ax+ln(x+a)，其中常数a>0．
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x
已知函数f(x)=[ln(1+x)]/(ax),其中a>0
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）
已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．
已知函数f（x）=1/4x^2-1/ax+ln(x+a),其中常数a>0,已知0
已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a
已知函数f(x)=ln(2-x)+ax(其中a>0),求函数在【0,1】上的最小值
已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,其中a>0,(1)求f(x)的单调区间(2)若f(