作业帮 > 数学 > 作业

已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长,且a+b+c=4,求斜边c的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 07:48:01
已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长,且a+b+c=4,求斜边c的取值范围
在Rt⊿ABC中,易知a=csinA,b=ccosA.(0º<A<90º).∴由题设可得4=a+b+c=csinA+ccosA+c=c(sinA+cosA+1).===>(4/c)-1=sinA+cosA=(√2)sin(A+45º).∵0º<A<90º.∴√2/2<sin(A+45º)≤1.∴1<(4/c)-1≤√2.===>2<4/c≤1+√2.===>2>c≥4(√2-1).即c∈[4(√2-1),2).