作业帮问一道初三有关二次函数的图象的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 14:16:19
问一道初三有关二次函数的图象的数学题
将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象先向上平移2个单位,再向左平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=-2(x+1)2+3.
（1）求原抛物线的解析式；
（2）判断点（3,-1）是否在该函数图象上.
将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象先向上平移2个单位,再向左平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=-2(x+1)2+3.
（1）求原抛物线的解析式；
（2）判断点（3,-1）是否在该函数图象上.
（1）y=-2(x+1) ²+3.的顶点坐标为（-1,3）,根据抛物线平移的特点,顶点（-1,3）是由y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点先向上平移2个单位,再向左平移3个单位后所得的,故：a=-2
故：把顶点（-1,3）先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,就得到了抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标
故：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（2,1）
故：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的解析式是：y=-2(x-2) ²+1
(2)x=3时,y=-2(3-2) ²+1=1
故：（3,-1）是该函数图象上
故：把顶点（-1,3）先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,就得到了抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标
故：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（2,1）
故：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的解析式是：y=-2(x-2) ²+1
(2)x=3时,y=-2(3-2) ²+1=1
故：（3,-1）是该函数图象上