已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 21:13:26
已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数.
(1)试确定a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-(c-1)4+(c-1)2-c+9恒成立,求c的取值范围.
(1)试确定a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-(c-1)4+(c-1)2-c+9恒成立,求c的取值范围.
(1)由题意知f(1)=-3-c,因此b-c=-3-c,从而b=-3.
又对f(x)求导得f′(x)=4ax3lnx+ax4=x3(4alnx+a+4b).
由题意f′(1)=0,因此a+4b=0,解得a=12.
(2)由(1)知f′(x)=48x3lnx(x>0),令f′(x)>0,解得x>1.
因此f(x)的单调递增区间为(1,+∞).
(3)由(2)知,f(x)在x=1处取得极小值f(1)=-3-c,此极小值也是最小值,
要使f(x)≥-(c-1)4+(c-1)2-c+9(x>0)恒成立,
即-3-c≥-(c-1)4+(c-1)2-c+9(x>0)恒成立,
令t=(c-1)2(t≥0),则t≥4或t≤-3(舍).
∴(c-1)2≥4,
解得c∈(-∞,-1]∪[3,+∞).
又对f(x)求导得f′(x)=4ax3lnx+ax4=x3(4alnx+a+4b).
由题意f′(1)=0,因此a+4b=0,解得a=12.
(2)由(1)知f′(x)=48x3lnx(x>0),令f′(x)>0,解得x>1.
因此f(x)的单调递增区间为(1,+∞).
(3)由(2)知,f(x)在x=1处取得极小值f(1)=-3-c,此极小值也是最小值,
要使f(x)≥-(c-1)4+(c-1)2-c+9(x>0)恒成立,
即-3-c≥-(c-1)4+(c-1)2-c+9(x>0)恒成立,
令t=(c-1)2(t≥0),则t≥4或t≤-3(舍).
∴(c-1)2≥4,
解得c∈(-∞,-1]∪[3,+∞).
已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数.
已知函数f(x)=aInx+bx的4次方-c(x>0) 在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数
已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数
已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数.对任意x>0,不等式f(x)
函数f(x)=ax^2 lnx+bx^2-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,(a、b、c为常数).
已知函数f(x)=ax∧4inx+bx∧4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中abc为常数
10.已知函数f(x)=1/3x的立方-bx的平方+c(b,c为常数),当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)
已知函数f(x)=ax的3次方+bx+c在x=1处取得极值c-4 (1)求a,b
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a、b、c为常数),f(x)在x=-1处有极值,曲线y=f(x)在点(3,-24
已知函数fx=ax4·inx+bx4-c在x=1处有极值-3-c 1,求a.b 2.求单调区间 3.若任意x大于0 不等
已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16.
已知函数f(x)=13x3-bx2+c.(b,c为常数),当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)只有三个零点,