微分方程(y∧2+x∧2)dy-xydx=0的通解是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:25:21
微分方程(y∧2+x∧2)dy-xydx=0的通解是
设y/x=t,则y=xt,dy=xdt+tdx
∵(y²+x²)dy-xydx=0 ==>(y/x+x/y)dy-dx=0
==>(t+1/t)(xdt+tdx)=dx
==>x(t²+1)dt/t+(t²+1)dx=dx
==>x(t²+1)dt/t+t²dx=0
==>(1/t+1/t³)dt+dx/x=0
==>ln│t│-1/(2t²)+ln│x│=ln│C│ (C是积分常数)
==>xt=Ce^(1/(2t²))
==>y=Ce^(x²/(2y²)) (用t=y/x代换)
∴原微分方程的通解是y=Ce^(x²/(2y²)) (C是积分常数).
∵(y²+x²)dy-xydx=0 ==>(y/x+x/y)dy-dx=0
==>(t+1/t)(xdt+tdx)=dx
==>x(t²+1)dt/t+(t²+1)dx=dx
==>x(t²+1)dt/t+t²dx=0
==>(1/t+1/t³)dt+dx/x=0
==>ln│t│-1/(2t²)+ln│x│=ln│C│ (C是积分常数)
==>xt=Ce^(1/(2t²))
==>y=Ce^(x²/(2y²)) (用t=y/x代换)
∴原微分方程的通解是y=Ce^(x²/(2y²)) (C是积分常数).
微分方程(y∧2+x∧2)dy-xydx=0的通解是
微分方程xydx+(1+x^2)dy=0的通解是y=
求微分方程(y^2-x^2)dy+2xydx=0的通解
求微分方程的通解(y^4-3x^2)dy+xydx=0
微分方程(1+x^2)dy+2xydx=0的通解是
求微分方程dy=2xydx 的通解
求常微分方程的通解?第一题: 2xydx+(x^2+cosy)dy=0第二题: y`+y sinx= y^2sinx 谢
微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解?
微分方程(xy-y)dy-(x+xy^2)dx=0的通解是?
求微分方程dy\dx=2x-y的通解
高数求微分方程通解,求xydx+根号下1-x平方 dy=0
微分方程x(dy/dx)=y+x^2 sin x的通解是