作业帮1×2+2×3+3×4+……n×(n+1)=( ) 填公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 14:25:20
1×2+2×3+3×4+……n×(n+1)=( ) 填公式
证明过程如下
∵n(n+1)=n^2+n
Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
S（n)=n(n+1)(2n+1)/6
s=1^2+2^2+...+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
=(n^2+n)(2n+1)/6
=(2n^3+3n^2+n)/6
∴1×2+2×3+3×4+……n×(n+1)=(2n^3+3n^2+n)/6
再问： 好复杂，括号里应该填写什么？
再答： n(n+1)(n+2)/3
∵n(n+1)=n^2+n
Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
S（n)=n(n+1)(2n+1)/6
s=1^2+2^2+...+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
=(n^2+n)(2n+1)/6
=(2n^3+3n^2+n)/6
∴1×2+2×3+3×4+……n×(n+1)=(2n^3+3n^2+n)/6
再问： 好复杂，括号里应该填写什么？
再答： n(n+1)(n+2)/3
1×2+2×3+3×4+……n×(n+1)=( ) 填公式
已知递推公式f(n)=(n-1)(n-2)[f(n-2)+f(n-3)+(n-3)*f(n-4)] (n>4)求通项公式
（n-1）（n-2）（n-3）（n-4）……（n-m+1）（n-m）n大于m 的计算公式
1+2+3+4+.+(n-1)+n=?要公式
平方和公式：1^2+2^2+3^2…+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
用数学归纳法证明 （n+1)(n+2)…（n+n)=2^n·1·3·……·（2n-1）（n∈N*）,从假定当n=k时公式
求和公式：1+2+3+4+……+n=?
n个自然数：1,2,3,4,……,n,其平方和可用公式n（n+1）（2n+1）分之6来计算,试计算：
(1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大
用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
求极限Xn=n/(n^2+1)+n/(n^2+2)+n/(n^2+3)+……+n/(n^2+n),
lim(1/n^2+4/n^2+7/n^2+…+3n-1/n^2)