作业帮这个线性方程组怎么解?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 18:15:52
这个线性方程组怎么解?
2x+5y-3z=kz
3x+2y-2z=-kx
-x-3y+5z=ky
k为实数
求k的值
有非平凡解 即行列式=0
2x+5y-3z=kz
3x+2y-2z=-kx
-x-3y+5z=ky
k为实数
求k的值
有非平凡解 即行列式=0
其实这个题不应该都乘开,整体考虑
系数矩阵为
2 5 -(3+k)
3+k 2 -2
-1 -(3+k) 5
设t=3+k,那么系数矩阵变为
2 5 -t
t 2 -2
-1 -t 5
按照第一列展开,可以整理得到：
2(10-2t)-t(25-t^2)-(-10+2t)=0
即
4(5-t)-t(5+t)(5-t)+2(5-t)=0
即
(5-t)(t^2+5t-6)=0
(5-t)(t+6)(t-1)=0
所以t=5或t=-6或t=1
即
k=2或k=-9或k=-2
系数矩阵为
2 5 -(3+k)
3+k 2 -2
-1 -(3+k) 5
设t=3+k,那么系数矩阵变为
2 5 -t
t 2 -2
-1 -t 5
按照第一列展开,可以整理得到：
2(10-2t)-t(25-t^2)-(-10+2t)=0
即
4(5-t)-t(5+t)(5-t)+2(5-t)=0
即
(5-t)(t^2+5t-6)=0
(5-t)(t+6)(t-1)=0
所以t=5或t=-6或t=1
即
k=2或k=-9或k=-2