证明函数f(x)=lnx-x2+x只有一个零点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 10:51:32
证明函数f(x)=lnx-x2+x只有一个零点.
证明:f(x)=lnx-x2+x,其定义域是(0,+∞),
∴f′(x)=
1
x−2x+1=−
2x2−x−1
x
令f'(x)=0,即−
2x2−x−1
x=0,解得x=−
1
2或x=1.
∵x>0,∴x=−
1
2舍去.
当0<x<1时,f'(x)>0;当x>1时,f'(x)<0.
∴函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减
∴当x=1时,函数f(x)取得最大值,其值为f(1)=ln1-12+1=0.
当x≠1时,f(x)<f(1),即f(x)<0.
∴函数f(x)只有一个零点.
∴f′(x)=
1
x−2x+1=−
2x2−x−1
x
令f'(x)=0,即−
2x2−x−1
x=0,解得x=−
1
2或x=1.
∵x>0,∴x=−
1
2舍去.
当0<x<1时,f'(x)>0;当x>1时,f'(x)<0.
∴函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减
∴当x=1时,函数f(x)取得最大值,其值为f(1)=ln1-12+1=0.
当x≠1时,f(x)<f(1),即f(x)<0.
∴函数f(x)只有一个零点.
证明函数f(x)=lnx-x2+x只有一个零点.
证明:函数f(x)=lnx+3x+1的零点有且只有一个.
已知函数f(x)=lnx+2x-6.(1)证明:f(x)有且只有一个零点.
已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(aR) (1.)求当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点
判断函数f(x)=lnx+x2-3的零点个数是______.
已知函数f(x)=lnx-ax,a为常数.若函数f(x)有两个零点x1,x2,试证明x1x2>e^2
证明函数只有一个零点已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax (a∈R)(1)当a=1时,证明函数f(x)只有一个零
已知f(x)=lnx-ax^2-bx (1)当a=1,b=-1时,证明函数f(x)只有一个零点(2)若f(x)的图像与x
已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(a属于R)求(1)当a=1时,证明f(x)只有一个零点.(2)若f(x)在
证明:函数f(x)=x^3+2x-4在R上只有一个零点
已知函数f(x)=ln x+2x-6.证明:函数f(x)有且只有一个零点
证明:函数f(x)=x3+2x-4在R上只有一个零点