已知函数f（x）=lg（x2+mx+1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 01:33:11

已知函数f（x）=lg（x²+mx+1）
（1）如果f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围．
（2）如果f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．

（1）∵函数f（x）=lg（x²+mx+1）的定义域为R，
∴x²+mx+1＞0在R上恒成立，
∴△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2，
即实数m的取值范围是（-2，2）．
（2）∵函数f（x）=lg（x²+mx+1）的值域为R，
∴t=x²+mx+1的取值范围包含（0，+∞）
∴△=m²-4m≥0，解得m≤-2或m≥2，
即实数m的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

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