实变函数:f是可测集E上定义的函数,则f在E上可测的充要条件是fχE在R上可测,给个思路就行

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 21:30:01

实变函数:f是可测集E上定义的函数,则f在E上可测的充要条件是fχE在R上可测,给个思路就行
给个思路就行

χE 应该是 E的示性函数,定义如下：
如果 x属于E,χE（x)=1,
如果 x不属于E,χE（x)=0.
于是：
如果 x属于E,fχE（x)=f(x),
如果 x不属于E,fχE（x)=0.
直接根据可测的定义验证就好啦.
===> 如果fχE在R上可测,任给 R 中可测集U.（fχE)^(-1)(U) 在R中可测.分0 是否在U中两种情形讨论,说明（fχE)^(-1)(U)交E 在E中可测 ===》 f在E上可测.

实变函数:f是可测集E上定义的函数,则f在E上可测的充要条件是fχE在R上可测,给个思路就行设f(x)=e^-x/a+a/e^-x是定义在R上的函数. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则f（-e）=（　　）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)是周期函数的一个充要条件是已知f（x）=ln(e^X+t）-x是定义在R上的函数, 实变函数与泛函分析基础题目：设f(x),g(x)是定义在E上的函数,证明: 若定义在R上的函数f(x)的导函数f`(x),且满足f`(x)>f(x),则f(2011)与f(2009)e^2的大小关设定义在实数集R上的函数,f(x)=(e^x/a)+(a/e^x) (1) f(x 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)>f(x),则当a》0时f(a)和e^af(0)的大已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^-xx(x-1)给出以下命题: 已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^-x.(x-1)给出以下命题: 实变函数题!13证明f(x)为[a,b]上连续函数的充要条件是对任意实数c,集E={X|F(X)>=C}和E={X|F(