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数7.如图,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 22:48:11
数7.如图,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于


附代数方法一枚。
由PQ⊥QD,得:PQ²+QD² = PD² .
设 BQ=x ,PA=h ,则由勾股定理可计算:
PQ² = 1+h²+x² ,
QD² = 1+(a-x)² ,
PD² = h²+a² ,
代入整理得:x²-ax+1 = 0 ,
因为,方程解得的x值只能有一个,
所以,a = 2 .