作业帮《高中数学必修1》上看不懂的例题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 09:30:42
《高中数学必修1》上看不懂的例题
已知平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,设向量AB=向量a,向量AD=向量b,请求出向量AR与向量AC的关系.
说明不用三角形重心关系,不做辅助线,直接用向量的线性计算求出,
已知平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,设向量AB=向量a,向量AD=向量b,请求出向量AR与向量AC的关系.
说明不用三角形重心关系,不做辅助线,直接用向量的线性计算求出,
设向量AR=xAC,则向量AR=x（向量a+向量b）,
所以向量ER=向量AR-向量AE=x向量a+（x-1\2）向量b,
又E,R,B三点共线,所以设向量ER=y向量EB=y（1\2向量b-向量a）,
根据对应系数相等,得到x=-y,x-1\2=1\2y解得x=1\3,
所以AR=1\3AC
再问： 非常感谢！这种解法和书上的解法一样，这属于向量方程法（或叫待定系数法），我昨天晚上想通过用向量表示几何元素的方法，直接一步一步地用向量把向量AR写出来，即向量AR=1/2向量b+向量ER=……=……=……=1/3（向量a+向量b）=1/3向量AC。 可是写了一晚上也没有写出来。请问能直接一步一步地把向量AR写出来吗？ 朋友，可以直接写出来关系吗？如果不能也没有关系的，请给我一个回话好吗？
再答： 难度较大，因为必须要用到ERB三点共线，和ARC三点共线
所以向量ER=向量AR-向量AE=x向量a+（x-1\2）向量b,
又E,R,B三点共线,所以设向量ER=y向量EB=y（1\2向量b-向量a）,
根据对应系数相等,得到x=-y,x-1\2=1\2y解得x=1\3,
所以AR=1\3AC
再问： 非常感谢！这种解法和书上的解法一样，这属于向量方程法（或叫待定系数法），我昨天晚上想通过用向量表示几何元素的方法，直接一步一步地用向量把向量AR写出来，即向量AR=1/2向量b+向量ER=……=……=……=1/3（向量a+向量b）=1/3向量AC。 可是写了一晚上也没有写出来。请问能直接一步一步地把向量AR写出来吗？ 朋友，可以直接写出来关系吗？如果不能也没有关系的，请给我一个回话好吗？
再答： 难度较大，因为必须要用到ERB三点共线，和ARC三点共线