定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若分（x）的最小正周期是∏,且当x∈【0,∏/2】时,f(x)=si

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 08:52:42

定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若分（x）的最小正周期是∏,且当x∈【0,∏/2】时,f(x)=si
x
（1）求当x【-∏,0】时,f（x）的解析式；
（2）画出函数分f（x）在【-∏,∏】上的函数简式；
（3）求当f（x）≥1/2时,x的取值范围

定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f（x）的最小正周期是π,
且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx
（1）求当x∈[-π,0]时,f（x）的解析式；
（2）求出函数f（x）在[-π,π]上的函数表达式；
（3）求当f（x）≥1/2时,x的取值范围.
（1）x∈[-π/2,0]时,-x∈[0,π/2],f(x)是偶函数,当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx,
∴f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx;
x∈[-π,-π/2]时,x+π∈[0,π/2],f（x）的最小正周期是π,
∴f(x)=f(x+π)=sin(x+π)=-sinx.
综上,x∈[-π,0]时f(x)=-sinx.
(2)x∈[π/2,π]时x-π∈[-π/2,0],f（x）的最小正周期是π,
f(x)=f(x-π)=-sin(x-π)=sinx.
∴f(x)={sinx,x∈[0,π];
{-sinx,x∈[-π,0].
(2)f(x)>1/2=sin(π/6)=sin(5π/6),
∴（k+1/6)π