作业帮高中数学函数单调性与导数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 01:18:27
高中数学函数单调性与导数
若三次函数f(x)=ax^3+x是增函数,求a的取值范围
若三次函数f(x)=ax^3+x是增函数,求a的取值范围
若三次函数f(x)=ax^3+x是增函数,则
f′(x)＞0
f′(x)=3ax^2+1＞0
x^2≥0
a＞0时,f′(x)恒大于0
三次函数f(x)=ax^3+x是增函数
a的取值范围是a＞0
再问： 为什么x^2≥0 a大于0, 那x^2≥0时,也可以存在一段范围a是负的呀？
再答： 要恒大于0的 当a是负时，存在x值，使得3ax^2+1＜0，所以a≥0，因为是三次函数，所以a≠0 得a＞0
再问： 为什么要恒大于0？
再答： 因为导数恒大于0，表示函数都是上升的趋势，函数是单调增函数 如果导数有的大于0，有的小于0，表示函数既有上升也有下降，则函数不是单调函数，如果a＜0，则函数图像是“S”形的，且首尾是减函数。
f′(x)＞0
f′(x)=3ax^2+1＞0
x^2≥0
a＞0时,f′(x)恒大于0
三次函数f(x)=ax^3+x是增函数
a的取值范围是a＞0
再问： 为什么x^2≥0 a大于0, 那x^2≥0时,也可以存在一段范围a是负的呀？
再答： 要恒大于0的 当a是负时，存在x值，使得3ax^2+1＜0，所以a≥0，因为是三次函数，所以a≠0 得a＞0
再问： 为什么要恒大于0？
再答： 因为导数恒大于0，表示函数都是上升的趋势，函数是单调增函数 如果导数有的大于0，有的小于0，表示函数既有上升也有下降，则函数不是单调函数，如果a＜0，则函数图像是“S”形的，且首尾是减函数。