设A1=2,An+1=2/(1+An),求An通项..
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:31:14
设A1=2,An+1=2/(1+An),求An通项..
求详解,感激不尽.
.谢...
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设实数x
A(n+1)+x=2/(A(n)+1)+x
=(xA(n)+x+2)/(A(n)+1)
等式两端同时取倒数,得
1/(A(n+1)+x)=(A(n)+1)/(xA(n)+x+2)
令分母上A(n)的系数和常数项成比例,即:
1/x=x/(x+2)
解得x=-1或x=2 (我个人比较倾向写正的,其实写负的也可以)
原式可化为:1/(A(n+1)+2)=(A(n)+1)/(2A(n)+4)=0.5[(A(n)+2-1)/(A(n)+2)]=0.5[1-1/(A(n)+2)]
令Bn=1/(A(n)+2)
则:
B(n+1)=0.5-0.5B(n)
设实数y
B(n+1)+y=-0.5(B(n)+y)
解得y=-1/3
设C(n)=B(n)-1/3
则:C(n+1)=-0.5C(n)
于是C(n)通项可求,B(n)可求,A(n)可求
A(n+1)+x=2/(A(n)+1)+x
=(xA(n)+x+2)/(A(n)+1)
等式两端同时取倒数,得
1/(A(n+1)+x)=(A(n)+1)/(xA(n)+x+2)
令分母上A(n)的系数和常数项成比例,即:
1/x=x/(x+2)
解得x=-1或x=2 (我个人比较倾向写正的,其实写负的也可以)
原式可化为:1/(A(n+1)+2)=(A(n)+1)/(2A(n)+4)=0.5[(A(n)+2-1)/(A(n)+2)]=0.5[1-1/(A(n)+2)]
令Bn=1/(A(n)+2)
则:
B(n+1)=0.5-0.5B(n)
设实数y
B(n+1)+y=-0.5(B(n)+y)
解得y=-1/3
设C(n)=B(n)-1/3
则:C(n+1)=-0.5C(n)
于是C(n)通项可求,B(n)可求,A(n)可求
设A1=2,An+1=2/(1+An),求An通项..
设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求{an}通项.
设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=?
设正数数列an,a1=1,a2=2,且an=an-2除以an-1(n大于等于三)求an
设数列{an},a1=3,an+1=3an-2(n∈N*)
设数列{an}的各项都是正数,a1=1,(an+1)/(an+1+1)=an+1/2an,bn=an2+an.(1)求数
设数列{an},a1=2,a(n+1)=an+In·(1+1/n),求an
一直数列{an}满足a1=0,an=(an-1 +4)/(2an-1) ,求 an
已知a1=2,an不等于0,且an+1-an=2an+1an,求an
数列{an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求{an}.
a1=1/2,an+1=an/an+2,求n/an的sn