作业帮提一个关于向量平方运算的问题吧!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 17:10:21
提一个关于向量平方运算的问题吧!
最近遇到几个与“向量平方”运算有关的问题,这个问题应该分两方面来说：
第一,向量的运算与复数的运算既有联系,又有区别,
就是说既有相同的地方,又有不同的地方,因为复数是可以平方运算的
但复数的平方运算既考虑的模值,又考虑了复角,从这个角度来说,向量应该
也是可以进行平方运算的,虽然没见过明确的定义,但却可以从复数的运算
上借鉴一下.
第二,像上面说的,就算向量可以进行平方运算,但绝对不是等同于求内积
因为向量既有大小又有方向,既然要平方,就既要考虑模值,也要考虑相角.
对于这个问题,请问你怎么看?
最近遇到几个与“向量平方”运算有关的问题,这个问题应该分两方面来说：
第一,向量的运算与复数的运算既有联系,又有区别,
就是说既有相同的地方,又有不同的地方,因为复数是可以平方运算的
但复数的平方运算既考虑的模值,又考虑了复角,从这个角度来说,向量应该
也是可以进行平方运算的,虽然没见过明确的定义,但却可以从复数的运算
上借鉴一下.
第二,像上面说的,就算向量可以进行平方运算,但绝对不是等同于求内积
因为向量既有大小又有方向,既然要平方,就既要考虑模值,也要考虑相角.
对于这个问题,请问你怎么看?
实际上没有向量的平方概念.想要求的话,分别试试叉乘和点乘
点乘“·”计算得到的结果是一个标量；
A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标,不便打出.W为两向量角度).
叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量.
A×B=|A||B|sinW
由上面可知,叉乘的结果是个0向量,没什么意义,而点乘的结果就是向量模的平方
再问： 你的回答让我感到靠谱，我看基本上分两派：一派说向量可以平方，是向量内积的一种简称 就是说向量的平方就是求的模的平方；一派就是和你一样的，坚持没有向量平方这个概念。
再答： “平方”本来就是同一个数的自乘，而向量运算中的“乘”却有两种。上面也知道，叉乘的结果是0向量，不管本来的向量如何，结果都一样（实际上，连方向都没法确定，因为一个向量无法确定一个平面），因此叉乘是没意义的运算。所以非得认为向量有“平方”运算的话，点乘是最合理的。
点乘“·”计算得到的结果是一个标量；
A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标,不便打出.W为两向量角度).
叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量.
A×B=|A||B|sinW
由上面可知,叉乘的结果是个0向量,没什么意义,而点乘的结果就是向量模的平方
再问： 你的回答让我感到靠谱，我看基本上分两派：一派说向量可以平方，是向量内积的一种简称 就是说向量的平方就是求的模的平方；一派就是和你一样的，坚持没有向量平方这个概念。
再答： “平方”本来就是同一个数的自乘，而向量运算中的“乘”却有两种。上面也知道，叉乘的结果是0向量，不管本来的向量如何，结果都一样（实际上，连方向都没法确定，因为一个向量无法确定一个平面），因此叉乘是没意义的运算。所以非得认为向量有“平方”运算的话，点乘是最合理的。