如图所示,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥DA,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E、F分别为PC,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 09:32:34
如图所示,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥DA,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E、F分别为PC,PD的中点,PA=AD=AB.
(1)证明:EF∥平面PAB;
(2)证明:平面BEF⊥平面PDC;
(3)求BC与平面PDC所成的角.
(1)证明:EF∥平面PAB;
(2)证明:平面BEF⊥平面PDC;
(3)求BC与平面PDC所成的角.
证明:(1)如图:因为E,F分别是∴EF∥CD,
又∵CD∥AB,∴EF∥AB,
EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,
∴EF∥平面PAB;
(2)连结AF,∵EF
∥
.
1
2DC,AB
∥
.
1
2DC,∴EF
∥
.AB,所以四边形ABSF为平行四边形,
∴BS∥AF,∵PA=AD,F为PD的中点,∴AF⊥PD,∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥CD,又CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥AF,∴AF⊥平面PDC,
∴BE⊥平面PDC,∵BE⊂平面BEF,
∴平面BEF⊥平面PDC;
(3)由(2)可知BE⊥平面PDC,
∴∠BCE是BC与平面PDC所成的角.
设AB=1,∵PA=AD=AB,
∴BE=AF=
2
2,BC=
2
在Rt△BEC中,sin∠BCE=
BE
BC=
2
2
2=
1
2,
∴∠BCE=30°,
BC与平面PDC所成的角为30°.
又∵CD∥AB,∴EF∥AB,
EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,
∴EF∥平面PAB;
(2)连结AF,∵EF
∥
.
1
2DC,AB
∥
.
1
2DC,∴EF
∥
.AB,所以四边形ABSF为平行四边形,
∴BS∥AF,∵PA=AD,F为PD的中点,∴AF⊥PD,∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥CD,又CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥AF,∴AF⊥平面PDC,
∴BE⊥平面PDC,∵BE⊂平面BEF,
∴平面BEF⊥平面PDC;
(3)由(2)可知BE⊥平面PDC,
∴∠BCE是BC与平面PDC所成的角.
设AB=1,∵PA=AD=AB,
∴BE=AF=
2
2,BC=
2
在Rt△BEC中,sin∠BCE=
BE
BC=
2
2
2=
1
2,
∴∠BCE=30°,
BC与平面PDC所成的角为30°.
如图所示,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥DA,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E、F分别为PC,
四棱锥S-ABCD的底面是一直角梯形,AB‖CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC中点
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点
如图,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA=
:四棱锥P—ABCD的底面是一直角梯形,AB‖CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC中点.
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为PC的中点,
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为中点(
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,C
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=π2,PA⊥底面ABCD,且AD=CD=12AB=1,M是
如图所示,已知四棱柱P-ABCD的底面为直角梯形,AB//CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC
如图所示,四棱锥P ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC中点.