作业帮怎样证明三角形的三条中线交于一点分所成的6个三角形面积相等?过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 18:07:24
怎样证明三角形的三条中线交于一点分所成的6个三角形面积相等?过程
要过程
要过程
设三角开ABC中线BE和中线CF相交于G,连结AG,并延长与BC相交于D,
只要证明D是BC的中点,即可说明AM是中线,也就是证明三中线相交于一点,
延长AD,作BM‖CF,与AD延长线相交于M,连结CM,
F是AB的中点,
故FG是三角形ABN的中位线,G是AM的中点,AG=GM,
E是AC的中点,故GE是三角形AMC的中位线,
MC‖GE,
即MC‖BG,
四边形BMCG是平行四边形,
BC和MG是其对角线,互相平分,
∴D是BC的中点.
由上所知,D是BC的中点,GM=AG,DG=GM/2,
故AG=2GD,
△ABD和△ADC同底等高,
S△ABD=S△ADC,
S△ABD=S△ABC/2,
S△BDG=S△ABG/2=S△ABD/3=S△ABC/6,
BD=CD,
S△BDG=S△CDG,
S△CDG=S△ABC/6,
同理S△BGF=S△AGF=S△ABC/6,
S△CGE=S△AGE=S△ABC/6
∴三条中线所分成的6个三角形面积相等,都等于S△ABC/6.
只要证明D是BC的中点,即可说明AM是中线,也就是证明三中线相交于一点,
延长AD,作BM‖CF,与AD延长线相交于M,连结CM,
F是AB的中点,
故FG是三角形ABN的中位线,G是AM的中点,AG=GM,
E是AC的中点,故GE是三角形AMC的中位线,
MC‖GE,
即MC‖BG,
四边形BMCG是平行四边形,
BC和MG是其对角线,互相平分,
∴D是BC的中点.
由上所知,D是BC的中点,GM=AG,DG=GM/2,
故AG=2GD,
△ABD和△ADC同底等高,
S△ABD=S△ADC,
S△ABD=S△ABC/2,
S△BDG=S△ABG/2=S△ABD/3=S△ABC/6,
BD=CD,
S△BDG=S△CDG,
S△CDG=S△ABC/6,
同理S△BGF=S△AGF=S△ABC/6,
S△CGE=S△AGE=S△ABC/6
∴三条中线所分成的6个三角形面积相等,都等于S△ABC/6.