已知曲线f(x)=x3(x的3次方)+x²+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px²(p>0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:50:13

已知曲线f(x)=x3(x的3次方)+x²+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px²(p>0)相切,则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所得的线段长为( )
A.4 B.1/4 C.8 D.1/8

已知曲线f(x)=x^3+x^2+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px^2(p>0)相切,则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所得的线段长为( )
A.4 B.1/4 C.8 D.1/8
解析：∵f(x)=x^3+x^2+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px^2(p>0)相切
Af’(x)=3^2+2x+1==>f’(-1)=2
∴切点(-1,2),切线方程为：y=2x+4
设直线与抛物线相切于点(x0,2px0^2)
∴切线斜率k=y’=4px0=2==>px0=1/2
∵2x0+4=2px0^2
联立解得x0=-4,p=-1/8
∴抛物线方程为x^2=-4y
其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4
选择A
再问：我看了你的解析自己也算了一遍，觉得每步都没错。可是p的值不符合题目要求的p>0，我刚才翻了下卷子，也没有什么地方打错了。难道是题目错了？
再答：此抛物线的标准方程为x^2=-2px，其焦点在Y轴上，开口向下其中负号并不表示P的值

已知曲线f(x)=x3(x的3次方)+x²+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px²(p>0 已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x= -1处的切线恰好与抛物线y^2=2px（p>0）相切求抛物线方程和切点坐标已知曲线f(x)=x^3+X^2+X+3在x=1处的切线恰好是抛物线Y=2px^2相切,则该抛物线焦点垂直于已知函数f(x)=ax^3+bx²,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0 已知函数f（x）=x3-3x(1)求曲线y=f(X)在点x=2处的切线方程已知函数y=f（x）=x3+3x（1）求该函数的导数f'（x）（2）求求曲线y=f（x）在点P（1,4）处的切线方程已知函数f【x】=x3-3x 求曲线y=f【x】在点x=2处的切线方程. 已知函数f(x)=x3+1,求曲线y=f(x)经过P(1,2)的切线方程如曲线f（x）=x的3次方+x-2 在p点处的切线平行与直接y=4x-1,则p点坐标为多少?.先对方程求导吧?f'（x）已知曲线f(x)=x*4在点P处的切线与直线2x+y-1=0垂直,则切线方程为? 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x) 已知函数f (x)=X3次方+x-16,求曲线Y=f(x)的切线方程?