多元函数积分计算设D是由y=√(1-x^2),y=x,y=0所围成的第一象限的部分,则 ∫ ∫ (D) (y/x)^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 12:48:13

多元函数积分计算
设D是由y=√(1-x^2),y=x,y=0所围成的第一象限的部分,则 ∫ ∫ (D) (y/x)^2 dxdy=?

利用极坐标变换：
x=rcosa
y=rsina
其中,0≤r≤1,0≤a≤π/4,记为D'
因此,
∫ ∫ (D) (y/x)^2 dxdy
=∫ ∫ (D') sina/(rcos^2a) * r dadr
=∫(0,1) dr * ∫(0,π/4) sina/cos^2a da
=∫(0,π/4) sina/cos^2a da
=∫(0,π/4) -1/cos^2a d(cosa)
=1/cosa | (0,π/4)
=√2-1
有不懂欢迎追问
再问：答案不对呀，是（4-π）/8
再答：的确算错了…… ∫ ∫ (D) (y/x)^2 dxdy =∫ ∫ (D') rsin^2a / cos^2a dadr =∫(0,1) r dr * ∫(0,π/4) sin^2a/cos^2a da =(1/2) * ∫(0,π/4) sin^2a/cos^2a da =(1/2) * ∫(0,π/4) 1/cos^2a - 1 da =-π/8 + (1/2) * ∫(0,π/4) 1/cos^2a da =-π/8 + (1/2)*tana | (0,π/4) =(4-π)/8 有不懂欢迎追问

多元函数积分计算设D是由y=√(1-x^2),y=x,y=0所围成的第一象限的部分,则 ∫ ∫ (D) (y/x)^2 计算积分：∫∫ln（1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内的闭区计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域用极坐标计算积分：∫∫ln（1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内计算二重积分∫∫xydxdy ,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围成的三角形域.D 求∫∫xdσ,其中D是由直线y=x,y=0及曲线x^2+y^2=4,x^2+y^2=1所围成在第一象限内的闭区域. 计算积分∫∫ √y^2-xydxdy,其中D是由直线y=1,y=x,x=0围成的闭区域设d是由x^2+y^2=1,x=0,y=0所围成区域在第一象限内部分,求二重积分 ∫∫（1/1+x^2+y^2）dxdy 多元函数积分学的题设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+∫∫(D)f(u,v)dudv,其中D是由y=0,y=x^2 设y=y(x)是由方程xy+e^y=y+1所确定的隐函数,求d^2y/dx^2 x=0 求一道二重积分：计算∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及坐标轴所围成的在第一象限内计算二重积分：∫∫（D）1/(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的