作业帮初二几何题目一道【老师讲后不会做…… 急】
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 14:43:21
初二几何题目一道【老师讲后不会做…… 急】
已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45°.
求证：DE²=BD²+EC²
【我已经填好辅助线】
已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45°.
求证：DE²=BD²+EC²
【我已经填好辅助线】
过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,(△CAF在△ABC的外面).
因为∠DAE=45°,所以∠BAD+∠CAE=45°,且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE,AF=AD,AE=AE,所以
△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF,∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
所以,DE^2=CE^2+BD^2
因为∠DAE=45°,所以∠BAD+∠CAE=45°,且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE,AF=AD,AE=AE,所以
△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF,∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
所以,DE^2=CE^2+BD^2