作业帮f(x)在[0,1]连续,(0,1)内可导,满足f(0)=∫(0→1)e^(-x)f(x)dx,证：存在ξ∈(0,1),
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 01:20:40
f(x)在[0,1]连续,(0,1)内可导,满足f(0)=∫(0→1)e^(-x)f(x)dx,证：存在ξ∈(0,1),使得f‘(ξ)=f(ξ)
若函数f(x)在闭区间[0,1]连续,在开区间(0,1)内可导且满足f(0)=∫(0→1)e^(-x)f(x)dx,求证：存在ξ∈(0,1),使得f‘(ξ)=f(ξ).
若函数f(x)在闭区间[0,1]连续,在开区间(0,1)内可导且满足f(0)=∫(0→1)e^(-x)f(x)dx,求证：存在ξ∈(0,1),使得f‘(ξ)=f(ξ).
令F(x)=e^(-x)f(x)
显然满足罗尔定理的前2个条件
又
f(0)=∫(0→1)e^(-x)f(x)dx
由积分中值定理,得
存在a∈（0,1）使得
∫(0→1)e^(-x)f(x)dx=e^(-a)f(a)
即
f(0)=e^(-a)f(a)
从而
F(0)=f(0)
F(a)=e^(-a)f(a)
即
F(0)=F(a)
所以
由罗尔定理,得
存在ξ∈(0,1),
F'(ξ)=0
即f‘(ξ)=f(ξ)
显然满足罗尔定理的前2个条件
又
f(0)=∫(0→1)e^(-x)f(x)dx
由积分中值定理,得
存在a∈（0,1）使得
∫(0→1)e^(-x)f(x)dx=e^(-a)f(a)
即
f(0)=e^(-a)f(a)
从而
F(0)=f(0)
F(a)=e^(-a)f(a)
即
F(0)=F(a)
所以
由罗尔定理,得
存在ξ∈(0,1),
F'(ξ)=0
即f‘(ξ)=f(ξ)
f(x)在[0,1]连续,(0,1)内可导,满足f(0)=∫(0→1)e^(-x)f(x)dx,证：存在ξ∈(0,1),
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)=3∫ e^(1-x^2) f(x) dx
一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=e^x+1/e∫(0,1)f(x)dx,求f(x)
f(x)连续,f(x)=e^x-x∫(0到1)f(x)dx,求∫(0到1)f(x)dx
设F(X)在[0,1连续,且满足f(X)=4X^3-3X^2∫f(x)dx正在考试,求速度
已知f(x)在[-1,1]连续,且满足f(x)=3x-∫(0,1)f²(x)dx,
设f(x)在[0,1]上连续,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使∫f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
f(x)在[0,1]上连续,定积分f(x)dx=0,证明至少存在一点ξ,使f(1-ξ)=-f(ξ)
若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)
设函数f在[1]上存在二阶连续导数,且满足f(0)=f(1)=0,证明∫(1,0)f(x)dx=1/2∫(1,0)x(x
f(x)在[0,1]连续,f(x)=3x-√(1-x^2)[∫f^2(x)]dx,求f(x)